La symétrie axiale

Mathématiques · 6e

La leçon

DEUX FIGURES SONT SYMÉTRIQUES par rapport à une droite (l'AXE) si, en pliant la feuille le long de cet axe, elles se superposent exactement. C'est le principe du miroir : l'image est à la même distance de l'axe que la figure, de l'autre côté.

LE SYMÉTRIQUE D'UN POINT Le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d) est tel que (d) est la MÉDIATRICE de [AA'] : (d) passe par le milieu de [AA'] et lui est perpendiculaire. Un point situé SUR l'axe est son propre symétrique. Construction : on trace la perpendiculaire à l'axe passant par A, puis on reporte la distance de l'autre côté, à l'équerre et au compas.

CE QUE LA SYMÉTRIE CONSERVE — c'est l'essentiel à retenir : • les LONGUEURS : un segment de 4 cm a pour image un segment de 4 cm ; • les ANGLES : un angle de 50° a pour image un angle de 50° ; • les AIRES, l'alignement, les milieux. Elle ne conserve pas l'ORIENTATION : un R devient un R à l'envers.

AXE DE SYMÉTRIE D'UNE FIGURE — une figure a un axe de symétrie si elle est sa propre image. Le carré en a quatre, le rectangle deux, le cercle une infinité.

Exemples corrigés

1. Un segment mesure 3 cm. Quelle est la longueur de son symétrique par rapport à une droite ?

Réponse : 3 cm

La symétrie axiale conserve les longueurs : l'image mesure aussi 3 cm. Plier une feuille ne change pas les dimensions de ce qui est dessiné.

2. Parmi ces lettres écrites en capitales d'imprimerie, laquelle a un axe de symétrie ?

Réponse : E

Le E a un axe de symétrie (horizontal : on le plie de gauche à droite). Les autres lettres proposées, pliées, ne se superposent pas à elles-mêmes.

3. Combien d'axes de symétrie a un triangle équilatéral ?

Réponse : 3

Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie. Pour les trouver, on cherche les pliages qui superposent la figure sur elle-même.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 6e

Dans la même matière