Les fractions : partage, quotient, égalités, calculs

Mathématiques · 6e

La leçon

UNE FRACTION, DEUX SENS 1. Le PARTAGE : 3/4 d'un gâteau, c'est le gâteau coupé en 4 parts égales, dont on prend 3. Le nombre du bas (DÉNOMINATEUR) dit en combien de parts on coupe ; celui du haut (NUMÉRATEUR) dit combien on en prend. 2. Le QUOTIENT : 3/4, c'est aussi le résultat de la division 3 ÷ 4 = 0,75. C'est nouveau en 6e : une fraction est un NOMBRE, qu'on peut placer sur une droite graduée.

FRACTIONS ÉGALES — on multiplie (ou divise) le haut ET le bas par le même nombre : 2/3 = 4/6 = 6/9 = 20/30. SIMPLIFIER, c'est diviser le haut et le bas par un même nombre : 12/18 = 2/3 (divisé par 6).

TROIS SORTES DE FRACTIONS • entière : 8/4 = 2 ; • décimale : 3/4 = 0,75 ; • non décimale : 1/3 = 0,333… (la division ne s'arrête jamais).

COMPARER — même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur (5/7 > 3/7). Même numérateur : la plus grande a le plus PETIT dénominateur (3/5 > 3/8 : des parts plus grosses).

ADDITIONNER, SOUSTRAIRE — seulement avec le même dénominateur : on ajoute les numérateurs, le dénominateur ne change pas. 2/7 + 3/7 = 5/7. Si les dénominateurs sont différents, on les rend égaux d'abord : 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.

MULTIPLIER PAR UN ENTIER — on multiplie le numérateur : 3 × 2/5 = 6/5.

NOMBRE MIXTE — un entier et une fraction : 2 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Une tarte est coupée en 4 parts égales. On en mange 1. Quelle fraction de la tarte a-t-on mangée ? (écris-la avec une barre, comme 2/3)

On coupe en 4 : le dénominateur est 4. On prend 1 parts : le numérateur est 1. Fraction mangée : 1/4.

2. Simplifie la fraction 15/20 le plus possible.

15 et 20 sont tous les deux dans la table de 5 : on divise le haut et le bas par 5. 15/20 = 3/4. On ne peut plus simplifier : 3 et 4 n'ont aucun diviseur commun autre que 1.

3. Calcule : 2 × 5/6 (donne une fraction, simplifiée si possible)

Multiplier une fraction par un entier, c'est multiplier son numérateur : 2 × 5 = 10, le dénominateur reste 6. Résultat : 10/6 = 5/3.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 6e

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