Multiplier et diviser : décimaux, ordre de grandeur, division euclidienne

Mathématiques · 6e

La leçon

MULTIPLIER DEUX NOMBRES DÉCIMAUX — on calcule comme avec des entiers, puis on place la virgule : le résultat a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs RÉUNIS. 2,5 × 1,2 : 25 × 12 = 300. Un chiffre après la virgule + un chiffre = deux chiffres. → 3,00 = 3. CONTRÔLE PAR L'ORDRE DE GRANDEUR : 2,5 × 1,2, c'est « environ 2 × 1 », donc environ 2 ou 3. Si on trouve 30, c'est faux.

MULTIPLIER PAR 0,1 ; 0,01 ; 0,001 — c'est diviser par 10, 100, 1000 : la virgule se déplace vers la GAUCHE. 47 × 0,1 = 4,7 47 × 0,01 = 0,47 47 × 0,001 = 0,047 (Multiplier par 10, 100, 1000 la déplace vers la droite : 4,7 × 100 = 470.)

LA DIVISION EUCLIDIENNE — on partage des entiers, et il peut rester quelque chose. 47 ÷ 6 : 6 × 7 = 42, il reste 5. On écrit 47 = 6 × 7 + 5. Le QUOTIENT est 7, le RESTE est 5. Le reste est TOUJOURS plus petit que le diviseur.

LA DIVISION DÉCIMALE — on continue la division après la virgule pour obtenir un nombre décimal. 7 ÷ 4 : 4 × 1 = 4, reste 3. On pose la virgule et on ajoute un 0 : 30 ÷ 4 = 7, reste 2 ; 20 ÷ 4 = 5. → 7 ÷ 4 = 1,75.

Exemples corrigés

1. Calcule : 5,3 × 0,8

Réponse : 4,24

Sans les virgules : 53 × 8 = 424. Les deux facteurs ont en tout deux chiffres après la virgule, donc on en place deux : 4,24. Contrôle : 5,3 × 0,8, c'est environ 5 × 1 = 5, ce qui est cohérent.

2. Calcule : 354 × 0,01

Réponse : 3,54

Multiplier par 0,01, c'est diviser par 100 : la virgule se déplace de 2 rangs vers la gauche. 354 × 0,01 = 3,54.

3. Calcule la division décimale : 31,2 ÷ 8

Réponse : 3,9

On cherche le nombre qui, multiplié par 8, donne 31,2. 8 × 3,9 = 31,2. Donc 31,2 ÷ 8 = 3,9. Vérification par l'ordre de grandeur : 31 ÷ 8 ≈ 4, c'est cohérent.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

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