Nombres entiers et décimaux : lire, comparer, arrondir

Mathématiques · 6e

La leçon

LIRE UN GRAND NOMBRE — on groupe les chiffres par trois, en partant de la droite. 4 285 713 → 4 millions, 285 mille, 713 unités. Chaque chiffre a un RANG : unités, dizaines, centaines, unités de mille, dizaines de mille, centaines de mille, millions… puis, au-delà de mille millions, le MILLIARD : 1 000 000 000 (un 1 suivi de neuf zéros).

Attention à deux questions qui se ressemblent : « Quel est le CHIFFRE des centaines de 4 285 ? » → 2 (un seul chiffre). « Quel est le NOMBRE de centaines de 4 285 ? » → 42 (toutes les centaines entières).

NOMBRES DÉCIMAUX — une partie entière, une virgule, une partie décimale. 12,375 : 1 dizaine, 2 unités, 3 dixièmes, 7 centièmes, 5 millièmes. 12,375 = 12 + 3/10 + 7/100 + 5/1000.

COMPARER — on compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, etc. 3,5 et 3,45 : même partie entière (3). Dixièmes : 5 contre 4. Donc 3,5 > 3,45. Piège : « 45 est plus grand que 5 » ne marche pas après la virgule. On compare rang par rang.

ENCADRER — trouver deux nombres, l'un plus petit, l'autre plus grand : à l'unité : 7 < 7,38 < 8 au dixième : 7,3 < 7,38 < 7,4

ARRONDIR — on garde le rang demandé et on regarde le chiffre SUIVANT : s'il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde ; s'il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente de 1. 7,38 arrondi au dixième : le chiffre suivant est 8 → 7,4. 7,38 arrondi à l'unité : le chiffre suivant est 3 → 7.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Dans le nombre 549 799, quel est le CHIFFRE des dizaines de mille ?

Réponse : 4

On part de la droite : unités, dizaines, centaines, unités de mille… Le chiffre des dizaines de mille de 549 799 est 4.

2. Quel est le plus grand de ces deux nombres : 8,7 ou 8,61 ?

Réponse : 8,7

Même partie entière (8). On compare les dixièmes : 7 pour 8,7, 6 pour 8,61. 7 > 6, donc 8,7 > 8,61. On compare rang par rang, jamais « 7 contre 61 ».

3. Quel est l'encadrement de 22,12 au dixième ?

Réponse : 22,1 < 22,12 < 22,2

Au dixième, les deux bornes sont des nombres à un chiffre après la virgule, aussi proches que possible : 22,1 (juste avant) et 22,2 (juste après). L'écart entre elles est d'un dixième.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

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