Les probabilités : mesurer le hasard
Mathématiques · 6e
La leçon
LE HASARD SE MESURE — c'est nouveau en 6e. Une PROBABILITÉ est un nombre entre 0 et 1 qui dit à quel point un événement a des chances de se produire. 0 : impossible (obtenir 7 avec un dé à six faces). 1 : certain (obtenir un nombre entre 1 et 6). 1/2 : une chance sur deux (pile ou face).
QUAND TOUS LES RÉSULTATS ONT LA MÊME CHANCE (on dit ÉQUIPROBABLES) : probabilité = (nombre de cas favorables) ÷ (nombre de cas possibles) Un dé à 6 faces : obtenir un 4, c'est 1 cas favorable sur 6 possibles → 1/6. Obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) : 3 cas sur 6 → 3/6 = 1/2. Un sac avec 3 boules rouges et 5 bleues : tirer une rouge → 3/8.
COMPARER — plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement a de chances d'arriver. 3/8 < 5/8 : on a plus de chances de tirer une bleue.
ET SI ON RÉPÈTE L'EXPÉRIENCE ? — si on lance une pièce 100 fois, on obtiendra ENVIRON 50 piles, mais presque jamais exactement 50. Plus on répète, plus la part de piles se rapproche de 1/2. La probabilité dit ce qui se passe « à la longue », pas ce qui se passera au prochain lancer.
Pièges signalés dans la leçon
- ET SI ON RÉPÈTE L'EXPÉRIENCE ? — si on lance une pièce 100 fois, on obtiendra ENVIRON 50 piles, mais presque jamais exactement 50. Plus on répète, plus la part de piles se rapproche de 1/2. La probabilité dit ce qui se passe « à la longue », pas ce qui se passera au prochain lancer.
Exemples corrigés
1. On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre 4 ? (écris une fraction)
Un seul cas favorable (la face 4) sur 6 cas possibles, tous aussi probables : 1/6.
2. Un sac contient 2 boules rouges, 1 bleue et 4 vertes. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit bleue ? (fraction, simplifiée si possible)
Cas favorables : 1 boule bleue. Cas possibles : 2 + 1 + 4 = 7 boules. Probabilité : 1/7.
3. On lance une pièce 100 fois. Combien de « pile » peut-on s'attendre à obtenir ?
Réponse : environ 50
La probabilité est 1/2 : sur 100 lancers, on s'attend à ENVIRON 100 × 1/2 = 50. Mais pas exactement : le hasard ne tombe jamais juste. Plus on lance, plus on s'approche de cette part.
S’entraîner
Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).
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