Aires : carré, rectangle, unités d’aire

Mathématiques · 6e

La leçon

L'AIRE, c'est la mesure d'une surface : combien de petits carrés il faut pour la recouvrir. Ne pas confondre avec le PÉRIMÈTRE, qui est la longueur du tour. Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes.

LES UNITÉS D'AIRE — un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm² (« centimètre carré »). km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Attention : chaque unité vaut 100 fois la suivante, et non 10 : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm² (Un carré de 1 m de côté contient 10 rangées de 10 carrés de 1 dm : 100 dm².)

LES FORMULES DE 6e Rectangle : A = L × l Carré : A = c × c Rectangle de 7 cm sur 4 cm : A = 7 × 4 = 28 cm². Pour une figure plus compliquée, on la découpe en rectangles et on additionne. (L'aire du triangle et celle du disque, ce sera pour plus tard.)

RETROUVER UN CÔTÉ — si on connaît l'aire et la longueur d'un rectangle, la largeur vaut l'aire divisée par la longueur : 28 ÷ 7 = 4 cm.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Quelle est l'aire d'un rectangle de 6 cm de longueur et 3 cm de largeur ?

Réponse : 18 cm²

A = L × l = 6 × 3 = 18 cm². Attention à l'unité : une aire se mesure en cm² (centimètres carrés), pas en cm.

2. Convertis : 2 m² = … cm²

Réponse : 20000 cm²

1 m² = 10 000 cm² (pour les aires, chaque unité vaut 100 fois la suivante, parce qu'on compte des carrés). Donc 2 m² = 2 × 10 000 = 20 000 cm².

3. Un carré a 9 cm de côté. Laquelle de ces mesures est son AIRE ?

Réponse : 81 cm²

L'aire se calcule par 9 × 9 = 81, et elle s'exprime en cm² : 81 cm². 36 cm est le périmètre (4 × 9) : une longueur, pas une surface.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 6e

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