Voir dans l’espace : solides, assemblages de cubes

Mathématiques · 6e

La leçon

LES SOLIDES À RECONNAÎTRE • le CUBE : 6 faces carrées identiques, 12 arêtes, 8 sommets ; • le PAVÉ DROIT (ou parallélépipède rectangle) : 6 faces rectangulaires, 12 arêtes, 8 sommets — une boîte à chaussures ; • la PYRAMIDE à base carrée : 1 base carrée et 4 faces triangulaires, 8 arêtes, 5 sommets ; • le CYLINDRE : 2 disques et une surface courbe — une boîte de conserve ; • le CÔNE : 1 disque, un sommet, une surface courbe — un cornet de glace ; • la BOULE : aucune face plane — un ballon. Une FACE est une surface plane, une ARÊTE est un segment où deux faces se rejoignent, un SOMMET est un point où des arêtes se rejoignent.

REPRÉSENTER UN SOLIDE SUR UNE FEUILLE • la PERSPECTIVE CAVALIÈRE : les faces de devant en vraie grandeur, les arêtes qui s'enfoncent dessinées en biais et plus courtes, les arêtes cachées en pointillés ; • le PATRON : le solide « déplié » à plat. Le patron d'un cube a 6 carrés ; en le pliant, on reforme le cube ; • les VUES : de face, de dessus, de côté.

LES ASSEMBLAGES DE CUBES — pour compter les cubes d'un assemblage, on compte étage par étage, sans oublier les cubes cachés derrière ceux qu'on voit.

Exemples corrigés

1. Quel solide a 6 faces carrées identiques ?

Réponse : le cube

Le cube : 6 faces carrées identiques. On reconnaît un solide à ses faces (planes ou courbes), à leur forme et à leur nombre.

2. Combien de sommets a une pyramide à base carrée ?

Réponse : 5

Une pyramide à base carrée a 5 faces, 8 arêtes et 5 sommets. La base carrée a 4 sommets, plus la pointe : 5 ; 4 arêtes à la base et 4 qui montent : 8.

3. Combien de faces compte le patron d'un cube ?

Réponse : 6

Le patron est le solide déplié : il a autant de faces que le solide, 6 (carrés). En le pliant le long des arêtes, on reforme le solide.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

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