La proportionnalité : retour à l’unité, tableaux, échelles

Mathématiques · 6e

La leçon

DEUX GRANDEURS SONT PROPORTIONNELLES quand, si l'une est multipliée par 2, par 3, par 10, l'autre l'est aussi. 3 cahiers coûtent 6 € → 6 cahiers coûtent 12 € → 9 cahiers coûtent 18 €. Ce n'est PAS toujours le cas : l'âge et la taille d'un enfant ne sont pas proportionnels (à 20 ans, on ne mesure pas le double de 10 ans).

TROIS MÉTHODES 1. LE RETOUR À L'UNITÉ — on cherche la valeur pour UN, puis on multiplie : 5 stylos coûtent 10 € → 1 stylo coûte 10 ÷ 5 = 2 € → 7 stylos coûtent 7 × 2 = 14 €. 2. LA LINÉARITÉ — on additionne ou on multiplie des lignes qu'on connaît : 3 cahiers → 6 € et 5 cahiers → 10 €, donc 8 cahiers → 6 + 10 = 16 €. Et 6 cahiers → 2 × 6 = 12 €. 3. LE TABLEAU — on range les valeurs en deux lignes et on passe d'une colonne à l'autre par les mêmes multiplications.

RECONNAÎTRE UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITÉ — on vérifie que chaque nombre du bas s'obtient à partir de celui du haut en multipliant toujours par le même nombre.

L'ÉCHELLE D'UN PLAN — c'est nouveau. « Échelle 1/100 » veut dire : 1 cm sur le plan représente 100 cm (1 m) dans la réalité. Un mur de 4 cm sur un plan au 1/100 mesure 4 × 100 = 400 cm = 4 m en vrai. Les longueurs réelles sont proportionnelles aux longueurs du plan.

Exemples corrigés

1. 2 croissants coûtent 10 €. Combien coûtent 9 croissants ?

Réponse : 45 €

Retour à l'unité : 1 croissant coûte 10 ÷ 2 = 5 €. Donc 9 croissants coûtent 9 × 5 = 45 €.

2. 3 cahiers coûtent 27 € et 5 cahiers coûtent 45 €. Combien coûtent 8 cahiers ?

Réponse : 72 €

3 + 5 = 8 cahiers, donc on additionne les prix : 27 + 45 = 72 €. C'est la linéarité : quand on ajoute les quantités, on ajoute les prix. (Vérification par retour à l'unité : 27 ÷ 3 = 9 €, et 8 × 9 = 72.)

3. Sur un plan à l'échelle 1/1000, un couloir mesure 6 cm. Quelle est sa longueur réelle, en mètres ?

Réponse : 60 m

Échelle 1/1000 : 1 cm sur le plan = 1000 cm en vrai. 6 cm → 6 × 1000 = 6 000 cm. On convertit : 6 000 cm = 60 m.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

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