Distance, milieu, cercle, médiatrice et bissectrice

Mathématiques · 6e

La leçon

LA DISTANCE ENTRE DEUX POINTS A et B, c'est la longueur du segment [AB]. Le MILIEU I du segment est le point qui le coupe en deux parts égales : AI = IB = AB ÷ 2.

LE CERCLE ET LE DISQUE Le CERCLE de centre O et de rayon r, c'est l'ensemble des points situés EXACTEMENT à la distance r de O. C'est une ligne. Le DISQUE, c'est le cercle et tout son intérieur : les points à une distance INFÉRIEURE OU ÉGALE à r. C'est une surface. Le RAYON va du centre au cercle ; le DIAMÈTRE traverse le cercle en passant par le centre : d = 2 × r.

LA MÉDIATRICE D'UN SEGMENT — c'est nouveau. C'est la droite qui passe par le MILIEU du segment et qui lui est PERPENDICULAIRE. Sa propriété, à savoir par cœur : tout point de la médiatrice est À ÉGALE DISTANCE des deux extrémités du segment. Si M est sur la médiatrice de [AB], alors MA = MB. Et réciproquement : si MA = MB, alors M est sur la médiatrice. Construction au compas : deux arcs de même rayon depuis A, deux depuis B ; la droite qui joint les deux croisements est la médiatrice.

LA BISSECTRICE D'UN ANGLE — c'est nouveau aussi. C'est la demi-droite qui partage l'angle en DEUX ANGLES ÉGAUX. La bissectrice d'un angle de 70° forme avec chaque côté un angle de 35°.

LE CERCLE CIRCONSCRIT — les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point. Ce point est le centre du cercle qui passe par les trois sommets : le cercle CIRCONSCRIT au triangle.

Exemples corrigés

1. Un cercle a pour rayon 8 cm. Quel est son diamètre ?

Réponse : 16 cm

Le diamètre est le double du rayon : d = 2 × 8 = 16 cm.

2. I est le milieu du segment [AB], et AI = 4 cm. Que vaut AB ?

Réponse : 8 cm

AI est la moitié de AB, donc AB = 2 × 4 = 8 cm.

3. Un cercle a pour centre O et pour rayon 9 cm. Le point M est tel que OM = 1 cm. Où est M ?

Réponse : à l’intérieur du disque, sans être sur le cercle

OM = 1 cm est plus petit que le rayon 9 cm : M est à l'intérieur du disque. Le cercle, c'est la ligne des points à exactement 9 cm de O ; le disque, c'est tout ce qui est à 9 cm ou moins.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 6e (elle fonctionne sans connexion).

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