Statistiques : médiane et moyenne

Mathématiques · 4e

La leçon

Une SÉRIE STATISTIQUE est une liste de valeurs : les notes d'une classe, les tailles d'un groupe. Deux nombres la résument.

LA MOYENNE : on additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. Notes 8, 12, 15, 9, 16 → somme 60, 5 notes → moyenne 12. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : une seule note très basse la fait chuter.

LA MÉDIANE (nouveauté de 4e) : la valeur qui partage la série RANGÉE DANS L'ORDRE en deux moitiés ; au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, au moins la moitié supérieures ou égales. MÉTHODE : 1. ranger les valeurs dans l'ordre croissant ; 2. repérer le milieu. • Nombre IMPAIR de valeurs : la médiane est la valeur du milieu. 3, 7, 8, 12, 15 → médiane 8 (la 3e sur 5). • Nombre PAIR de valeurs : on prend la moyenne des deux valeurs centrales. 3, 7, 8, 12 → médiane (7 + 8) ÷ 2 = 7,5. La médiane n'est pas sensible aux valeurs extrêmes : remplacer 15 par 100 ne la change pas.

Moyenne et médiane peuvent être très différentes. Dans un pays, le salaire moyen est souvent bien plus haut que le salaire médian, parce que quelques très gros salaires tirent la moyenne vers le haut sans toucher la médiane.

Exemples corrigés

1. Voici 5 notes : 12 ; 16 ; 15 ; 1 ; 5. Quelle est la médiane de cette série ?

Réponse : 12

On range dans l'ordre croissant : 1 ; 5 ; 12 ; 15 ; 16. Il y a 5 valeurs (nombre impair) : la médiane est celle du milieu, la 3e, soit 12.

2. Voici 6 valeurs : 11 ; 7 ; 27 ; 30 ; 10 ; 11. Quelle est la médiane ? (Si besoin, écris un nombre à virgule.)

Réponse : 11

Dans l'ordre croissant : 7 ; 10 ; 11 ; 11 ; 27 ; 30. Il y a 6 valeurs (nombre pair) : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, la 3e et la 4e : (11 + 11) ÷ 2 = 11.

3. Un élève a obtenu les notes 15 ; 18 ; 11 ; 13 ; 8. Quelle est sa moyenne ?

Réponse : 13

On additionne : 15 + 18 + 11 + 13 + 8 = 65. On divise par le nombre de notes, 5 : 65 ÷ 5 = 13.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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