Grandeurs quotients : vitesse, débit

Mathématiques · 4e

La leçon

Une GRANDEUR QUOTIENT se fabrique en divisant une grandeur par une autre. Son unité le dit : « kilomètres PAR heure », « litres PAR minute ».

LA VITESSE MOYENNE : distance ÷ durée. 120 km en 2 h → 120 ÷ 2 = 60 km/h. Les trois formules se déduisent l'une de l'autre : vitesse = distance ÷ durée distance = vitesse × durée durée = distance ÷ vitesse. Attention aux durées : 1 h 30 min = 1,5 h (et non 1,3). 45 min = 0,75 h.

CONVERTIR une vitesse : 1 km/h = 1 000 m / 3 600 s. Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6. 10 m/s = 36 km/h. 90 km/h = 25 m/s.

LE DÉBIT : volume ÷ durée. Un robinet qui remplit 60 L en 5 min a un débit de 12 L/min. volume = débit × durée ; durée = volume ÷ débit.

GRANDEURS PRODUITS : elles se fabriquent en MULTIPLIANT deux grandeurs, et leur unité le dit aussi. L'aire : m × m = m². L'énergie consommée par un appareil : puissance × durée, en watts-heures (W × h = Wh) ou en kilowatts-heures (kW × h = kWh). Un radiateur de 1 500 W qui chauffe pendant 4 h consomme 1 500 × 4 = 6 000 Wh = 6 kWh. C'est ce que compte le compteur électrique.

Dans tous les cas, on vérifie les UNITÉS : si la distance est en km et la durée en h, la vitesse sort en km/h. Mélanger des minutes avec des km/h donne un résultat absurde.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Un train parcourt 240 km en 4 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Réponse : 60 km/h

Vitesse = distance ÷ durée = 240 ÷ 4 = 60 km/h.

2. Un cycliste roule à 80 km/h et doit parcourir 200 km. Combien de temps lui faut-il ? Réponds en heures, en nombre décimal (1,5 pour 1 h 30 min).

Réponse : 2,5 h

Durée = distance ÷ vitesse = 200 ÷ 80 = 2,5 h, c'est-à-dire 2 h 30 min.

3. Un coureur se déplace à 15 m/s. Quelle est sa vitesse en km/h ?

Réponse : 54 km/h

En 1 h (3 600 s), il parcourt 15 × 3 600 = 54000 m = 54 km. Donc 15 m/s = 54 km/h. Raccourci : on multiplie par 3,6.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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