Calcul littéral : substituer, développer, réduire

Mathématiques · 4e

La leçon

Une LETTRE désigne un nombre qu'on ne connaît pas encore, ou qui peut changer. Une EXPRESSION LITTÉRALE est un calcul écrit avec des lettres : 3x + 5, 2(a + 4), 5y − y.

CONVENTIONS D'ÉCRITURE : on ne met pas le signe × devant une lettre ni devant une parenthèse. 3 × x s'écrit 3x ; 2 × (a + 4) s'écrit 2(a + 4) ; x × x s'écrit x².

SUBSTITUER : remplacer la lettre par une valeur et calculer. Pour x = 4 : 3x + 5 = 3 × 4 + 5 = 12 + 5 = 17.

DÉVELOPPER avec la distributivité simple : k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb. 5(x + 3) = 5x + 15 4(2x − 1) = 8x − 4

RÉDUIRE : regrouper les termes « en x » ensemble et les nombres ensemble. 3x + 5x = 8x 7x − 2x + 4 = 5x + 4 3x + 2 + x − 5 = 4x − 3 On n'additionne jamais un terme en x avec un nombre sans x : 3x + 5 ne se réduit pas.

Pourquoi apprendre cela ? Pour écrire une formule une fois pour toutes (le périmètre d'un rectangle est 2L + 2l) et pour résoudre des équations.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Calcule la valeur de 6x + 12 pour x = 3.

Réponse : 30

On remplace x par 3 : 6 × 3 + 12 = 18 + 12 = 30.

2. Développe 4(x + 2). Écris le résultat sous la forme ax + b (exemple : 3x + 12).

On distribue 4 sur chaque terme de la parenthèse : 4 × x + 4 × 2 = 4x + 8.

3. Quelle expression est égale à 5(x − 1) ?

Réponse : 5x − 5

Distributivité : 5(x − 1) = 5 × x − 5 × 1 = 5x − 5. L'erreur la plus fréquente est d'oublier de multiplier le second terme : 5x − 1 est faux.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 4e

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