Puissances de 10 et notation scientifique

Mathématiques · 4e

La leçon

10 PUISSANCE n s'écrit 10^n. Exposant positif : 10^3 = 10 × 10 × 10 = 1 000 (un 1 suivi de 3 zéros). Exposant négatif : 10^−3 = 1/10^3 = 0,001 (le 1 est à la 3e place après la virgule). 10^0 = 1 et 10^1 = 10.

RÈGLES DE CALCUL (les exposants s'additionnent quand on multiplie) : 10^a × 10^b = 10^(a+b) 10^5 × 10^−2 = 10^3 10^a ÷ 10^b = 10^(a−b) 10^2 ÷ 10^5 = 10^−3 (10^a)^b = 10^(a×b) (10^2)^3 = 10^6

PRÉFIXES, du plus petit au plus grand : nano n = 10^−9 micro µ = 10^−6 milli m = 10^−3 (unité) kilo k = 10^3 méga M = 10^6 giga G = 10^9 1 nm = 10^−9 m ; 1 km = 10^3 m ; 1 Go = 10^9 octets.

NOTATION SCIENTIFIQUE : un nombre s'écrit a × 10^n, avec 1 ≤ a < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule). 3 450 000 = 3,45 × 10^6 0,000 72 = 7,2 × 10^−4 Pour trouver n, on compte de combien de rangs la virgule s'est déplacée : vers la gauche, n positif ; vers la droite, n négatif. Multiplier deux nombres en notation scientifique : (2 × 10^3) × (4 × 10^5) = 8 × 10^8.

Exemples corrigés

1. 10^1 × 10^-2 s'écrit 10^k. Que vaut k ?

Réponse : -1

Quand on multiplie deux puissances de 10, les exposants s'additionnent : 1 + (-2) = -1. Donc 10^1 × 10^-2 = 10^-1.

2. Quelle est l'écriture scientifique de 860 ?

Réponse : 8,6 × 10^2

En notation scientifique, il faut un seul chiffre non nul avant la virgule : 8,6. La virgule a été déplacée de 2 rangs vers la gauche, donc l'exposant est 2 : 8,6 × 10^2. Les écritures avec 86 ou 0,86 devant sont égales en valeur mais ne sont pas « scientifiques ».

3. Écris 10^−5 sous forme décimale.

Réponse : 0,00001

10^−5 = 1/10^5 = 1/100000 = 0,00001. Le chiffre 1 est à la 5e place après la virgule.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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