Équations du premier degré

Mathématiques · 4e

La leçon

Une ÉQUATION est une égalité dans laquelle se cache un nombre inconnu, noté x. RÉSOUDRE, c'est trouver toutes les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.

RÈGLE D'OR : une équation est une balance en équilibre. Ce qu'on fait à un côté, on le fait à l'autre. • On peut ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés. • On peut multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre (différent de zéro).

MÉTHODE pour ax + b = c : 3x + 5 = 20 3x + 5 − 5 = 20 − 5 on enlève 5 des deux côtés 3x = 15 x = 15 ÷ 3 = 5 on divise par 3 des deux côtés VÉRIFICATION : 3 × 5 + 5 = 20. Juste.

QUAND x EST DES DEUX CÔTÉS : on rassemble les x d'un côté, les nombres de l'autre. 5x + 2 = 2x + 14 5x − 2x + 2 = 14 on enlève 2x des deux côtés 3x + 2 = 14 3x = 12 x = 4

METTRE UN PROBLÈME EN ÉQUATION : « Je pense à un nombre, je le multiplie par 4, j'ajoute 7, j'obtiens 35 » s'écrit 4x + 7 = 35. On résout, puis on vérifie avec la phrase.

Exemples corrigés

1. Résous l'équation 4x + 15 = -1.

Réponse : -4

On enlève 15 des deux côtés : 4x = -1 − 15 = -16. On divise par 4 : x = -16 ÷ 4 = -4. Vérification : 4 × (-4) + 15 = -1.

2. Résous l'équation 9x + 13 = 8x + 9.

Réponse : -4

On rassemble les x à gauche en enlevant 8x des deux côtés : 1x + 13 = 9. On enlève 13 : 1x = -4. On divise par 1 : x = -4. Vérification : à gauche 9 × (-4) + 13 = -23, à droite 8 × (-4) + 9 = -23.

3. Je pense à un nombre. Je le multiplie par 3, puis j'ajoute 20 : j'obtiens 56. Quel est ce nombre ?

Réponse : 12

On appelle x le nombre cherché : 3x + 20 = 56. Donc 3x = 36, et x = 36 ÷ 3 = 12. Vérification avec la phrase : 12 × 3 = 36, plus 20 font 56.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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