Notion de fonction : image et antécédent

Mathématiques · 4e

La leçon

Quand une grandeur DÉPEND d'une autre, on dit qu'elle en est FONCTION. Le prix d'un plein dépend du nombre de litres ; l'aire d'un carré dépend de son côté ; la température dépend de l'heure.

Un PROGRAMME DE CALCUL est une façon d'écrire cette dépendance : « Choisir un nombre. Le multiplier par 3. Ajouter 2. » Si on entre 5, on obtient 3 × 5 + 2 = 17.

VOCABULAIRE : • 17 est l'IMAGE de 5 : c'est ce qui sort quand on entre 5. • 5 est un ANTÉCÉDENT de 17 : c'est ce qu'il faut entrer pour obtenir 17. Un nombre a UNE SEULE image. Mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents, ou aucun (avec le programme « multiplier un nombre par lui-même », 9 a deux antécédents, 3 et −3, et −4 n'en a aucun).

TROUVER UNE IMAGE : on applique le programme dans l'ordre. TROUVER UN ANTÉCÉDENT : on remonte le programme à l'envers, ou on résout une équation : 3x + 2 = 17 → x = 5.

TROIS FAÇONS DE REPRÉSENTER UNE FONCTION : • un programme de calcul ou une formule en mots ; • un TABLEAU DE VALEURS (première ligne : les nombres de départ ; seconde : leurs images) ; • une COURBE : chaque point a pour abscisse le nombre de départ et pour ordonnée son image. La notation avec une lettre et des parenthèses viendra en 3e : pour l'instant on parle en mots.

Exemples corrigés

1. Programme de calcul : « Choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 11. » Quelle est l'image de 6 par ce programme ?

Réponse : 29

On applique le programme à 6 : 6 × 3 = 18, puis 18 + 11 = 29. L'image de 6 est 29.

2. Programme de calcul : « Choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 14. » Quel nombre a pour image 50 ? (On cherche un antécédent de 50.)

Réponse : 12

On remonte le programme à l'envers : on enlève 14 (50 − 14 = 36), puis on divise par 3 (36 ÷ 3 = 12). Autrement dit, on résout 3x + 14 = 50. L'antécédent de 50 est 12.

3. Tableau de valeurs d'une fonction : | nombre de départ | 0 | 3 | 6 | 7 | 9 | | image | 3 | 12 | 21 | 24 | 30 | Quelle est l'image de 0 ?

Réponse : 3

On lit la colonne où le nombre de départ est 0 : en dessous, l'image est 3.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 4e

Dans la même matière