Proportionnalité : quatrième proportionnelle, pourcentages

Mathématiques · 4e

La leçon

Deux grandeurs sont PROPORTIONNELLES quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ. 3 cahiers coûtent 4,50 € ; 7 cahiers coûtent 10,50 € → coefficient 1,50 (le prix d'un cahier).

RECONNAÎTRE un tableau de proportionnalité : tous les quotients (deuxième ligne ÷ première ligne) sont égaux. | 2 | 5 | 8 | 6/2 = 3, 15/5 = 3, 24/8 = 3 → proportionnel. | 6 | 15 | 24 |

LA QUATRIÈME PROPORTIONNELLE : trois nombres d'un tableau de proportionnalité sont connus, on cherche le quatrième. | 4 | 10 | x = 10 × 6 ÷ 4 = 15. (produit en croix : 4 × x = 6 × 10) | 6 | x | On peut aussi passer par l'unité (4 → 6, donc 1 → 1,5, donc 10 → 15) ou par un coefficient entre colonnes.

POURCENTAGES : « t % de N » = N × t ÷ 100. 25 % de 80 = 80 × 25 ÷ 100 = 20. Augmenter de 20 % : on multiplie par 1,20. Diminuer de 20 % : on multiplie par 0,80.

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE : une situation de proportionnalité se représente par des points ALIGNÉS avec l'ORIGINE du repère. Si les points sont alignés mais que la droite ne passe pas par l'origine, ce n'est pas de la proportionnalité.

Exemples corrigés

1. Dans un tableau de proportionnalité, 7 correspond à 21. À quoi correspond 8 ?

Réponse : 24

Produit en croix : 7 × x = 8 × 21, donc x = 8 × 21 ÷ 7 = 24. Autre chemin : le coefficient est 21 ÷ 7 = 3, et 8 × 3 = 24.

2. Calcule 5 % de 400.

Réponse : 20

5 % de 400 = 400 × 5 ÷ 100 = 20.

3. 3 stylos identiques coûtent 28,5 €. Combien coûtent 7 stylos ?

Réponse : 66,5 €

Prix d'un stylo : 28,5 ÷ 3 = 9,5 €. Pour 7 stylos : 7 × 9,5 = 66,5 €.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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