Probabilités : événements, événement contraire

Mathématiques · 4e

La leçon

Une EXPÉRIENCE ALÉATOIRE est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat : lancer un dé, tirer une carte, piocher une boule sans regarder. Chaque résultat possible est une ISSUE. Un ÉVÉNEMENT est un ensemble d'issues : « obtenir un nombre pair » avec un dé, ce sont les issues 2, 4 et 6.

LA PROBABILITÉ d'un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure ses chances de se produire. • 0 : événement IMPOSSIBLE (obtenir 7 avec un dé à six faces). • 1 : événement CERTAIN (obtenir un nombre entre 1 et 6). • Quand toutes les issues ont la même chance (dé non truqué, boules identiques) : probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles. « Obtenir un nombre pair » : 3 issues favorables sur 6 → 3/6 = 1/2 = 0,5.

L'ÉVÉNEMENT CONTRAIRE de A, noté « non A », est réalisé quand A ne l'est pas. P(non A) = 1 − P(A). Si P(pair) = 1/2, alors P(impair) = 1 − 1/2 = 1/2. Si la probabilité de pluie est 0,3, celle qu'il ne pleuve pas est 0,7.

Une probabilité peut s'écrire en fraction (3/10), en nombre décimal (0,3) ou en pourcentage (30 %).

SIMULATION : on ne peut pas lancer un dé mille fois en classe, mais un tableur ou un programme le fait en une seconde. Plus on répète, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité.

Exemples corrigés

1. Un sac contient 4 boules rouges, 5 bleues et 2 vertes, toutes identiques au toucher. On en tire une au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit bleue ? Réponds par une fraction irréductible (ou un entier).

Il y a 11 boules en tout (issues possibles) et 5 bleues (issues favorables). Probabilité : 5/11.

2. On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un diviseur de 6 ? Réponds par une fraction irréductible.

Issues favorables : 1, 2, 3, 6, soit 4 sur 6 issues possibles. Probabilité : 4/6 = 2/3.

3. Dans une tombola, 15 des 20 billets sont gagnants. On en achète un au hasard. Quelle est la probabilité de gagner ? Réponds par un nombre décimal.

Réponse : 0,75

15 issues favorables sur 20 : 15/20 = 0,75. En pourcentage : 75 %. Et la probabilité de perdre est 1 − 0,75 = 0,25.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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