Nombres relatifs : opposé, addition, soustraction

Mathématiques · 4e

La leçon

Un nombre RELATIF a un signe : +3, −7, −2,5. Deux nombres sont OPPOSÉS quand leur somme fait zéro : l'opposé de −7 est +7, l'opposé de 2,5 est −2,5.

ADDITIONNER deux relatifs • mêmes signes : on additionne les distances à zéro, on garde le signe commun. (−3,2) + (−1,5) = −4,7 • signes contraires : on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro. (−7,5) + (+2) = −5,5 car 7,5 − 2 = 5,5 et −7,5 est le plus loin de zéro.

SOUSTRAIRE, c'est AJOUTER L'OPPOSÉ : a − b = a + (opposé de b). (−3) − (−8) = (−3) + (+8) = +5 4 − 9 = 4 + (−9) = −5

Avec plusieurs termes, on regroupe d'abord les positifs ensemble, les négatifs ensemble : −5 + 8 − 3 + 2 = (8 + 2) + (−5 − 3) = 10 − 8 = 2.

COMPARER : plus un nombre est à gauche sur la droite graduée, plus il est petit. −12 < −3, comme −12 °C est plus froid que −3 °C.

Exemples corrigés

1. Calcule : (11,3) + (-10,3)

Réponse : 1

Signes contraires : on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, 11,3 − 10,3 = 1, et on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Résultat : 1.

2. Calcule : (2,2) − (10,3)

Réponse : -8,1

Soustraire, c'est ajouter l'opposé : (2,2) − (10,3) = (2,2) + (-10,3). Puis on applique la règle de l'addition : -8,1.

3. Calcule : 0 + 2 − 9 − 9

Réponse : -16

On regroupe les positifs et les négatifs. Positifs : 2 = 2. Négatifs : − 9 − 9 = -18. Puis 2 + (-18) = -16.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 4e

Dans la même matière