Nombres rationnels : calculer avec des fractions

Mathématiques · 4e

La leçon

Un nombre RATIONNEL est un nombre qui peut s'écrire comme un quotient de deux entiers : 3/4, 7/2, −5/3, et aussi 6 (= 6/1) ou 0,25 (= 1/4).

ADDITIONNER ou SOUSTRAIRE : même dénominateur d'abord. 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 (12 est un multiple commun de 3 et 4) 5/6 − 1/2 = 5/6 − 3/6 = 2/6 = 1/3

MULTIPLIER : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux. Simplifier avant si possible. 3/4 × 2/5 = (3 × 2)/(4 × 5) = 6/20 = 3/10

DIVISER par une fraction, c'est MULTIPLIER par son INVERSE (on échange numérateur et dénominateur). 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

SIMPLIFIER : on divise numérateur et dénominateur par un même nombre. Quand on ne peut plus, la fraction est IRRÉDUCTIBLE. 15/8 est irréductible ; 6/20 ne l'est pas (6/20 = 3/10).

PRENDRE UNE FRACTION D'UNE QUANTITÉ : les 3/4 de 60, c'est 60 ÷ 4 × 3 = 45. On divise par le dénominateur, on multiplie par le numérateur.

Exemples corrigés

1. Calcule 1/5 + 7/9. Donne le résultat sous la forme d'une fraction irréductible (écris par exemple 7/12).

Même dénominateur d'abord : 45 est un multiple commun. 1/5 = 9/45 et 7/9 = 35/45. Somme : 44/45 (déjà irréductible).

2. Calcule 8/3 × 8/4. Donne une fraction irréductible.

Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux : (8 × 8)/(3 × 4) = 64/12 = 16/3 après simplification.

3. Laquelle de ces fractions est irréductible (impossible à simplifier) ?

Réponse : 5/8

Une fraction est irréductible quand numérateur et dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1. 5 et 8 n'en ont pas : 5/8 est irréductible. Les autres ont un diviseur commun visible (4, 2 ou 3) ou se simplifient.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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