Aire du parallélogramme, volumes du prisme et du cylindre

Mathématiques · 4e

La leçon

AIRE DU PARALLÉLOGRAMME : base × hauteur. La hauteur est la distance entre la base et le côté opposé, mesurée PERPENDICULAIREMENT, pas le long du côté penché. Un parallélogramme de base 6 cm et de hauteur 4 cm a une aire de 24 cm², quelle que soit la longueur de ses côtés obliques. Pourquoi ? En coupant un triangle d'un côté et en le recollant de l'autre, on obtient un rectangle 6 × 4.

VOLUME D'UN PRISME DROIT : aire de la base × hauteur. Un prisme droit a deux bases identiques et parallèles (triangles, rectangles, pentagones…) et des faces latérales rectangulaires. Prisme à base triangulaire (base du triangle 6 cm, hauteur du triangle 4 cm), hauteur du prisme 10 cm : aire de la base = 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm² ; volume = 12 × 10 = 120 cm³.

VOLUME D'UN CYLINDRE : aire du disque × hauteur = π × rayon² × hauteur. Rayon 3 cm, hauteur 10 cm : π × 3² × 10 = 90π cm³ ≈ 282,7 cm³ (avec π ≈ 3,14).

UNITÉS DE VOLUME ET DE CONTENANCE : d'une unité à la suivante, on multiplie par 1 000. 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³. 1 dm³ = 1 L (un litre, c'est le volume d'un cube de 10 cm de côté) ; donc 1 L = 1 000 cm³, 1 cm³ = 1 mL, 1 m³ = 1 000 L.

Exemples corrigés

1. Un parallélogramme a une base de 5 cm, une hauteur de 4 cm et des côtés obliques de 7 cm. Quelle est son aire ?

Réponse : 20 cm²

Aire = base × hauteur = 5 × 4 = 20 cm². La longueur du côté oblique (7 cm) ne sert pas : seule la hauteur, perpendiculaire à la base, compte.

2. Un prisme droit a pour base un triangle de base 6 cm et de hauteur 5 cm. La hauteur du prisme est 6 cm. Quel est son volume ?

Réponse : 90 cm³

Aire de la base (triangle) : 6 × 5 ÷ 2 = 15 cm². Volume = aire de la base × hauteur du prisme = 15 × 6 = 90 cm³.

3. Convertis 2,5 L en cm³.

Réponse : 2500 cm³

1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³. Donc 2,5 L = 2,5 × 1 000 = 2500 cm³.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 4e (elle fonctionne sans connexion).

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