Statistiques : étendue, moyenne, médiane, histogrammes

Mathématiques · 3e

La leçon

UNE SÉRIE STATISTIQUE — une liste de valeurs : les notes d'une classe, les temps d'une course, les tailles d'un groupe. Trois indicateurs la résument.

MOYENNE — la somme des valeurs divisée par leur nombre. Elle répond à « si tout le monde avait la même valeur, laquelle ? ». Notes 8, 12, 13, 15 : moyenne = (8 + 12 + 13 + 15) ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12. MOYENNE PONDÉRÉE — quand une valeur revient plusieurs fois, on la multiplie par son effectif : (8 × 2 + 12 × 5 + 15 × 3) ÷ 10 = 12,1.

MÉDIANE — on range les valeurs dans l'ordre ; la médiane partage la série en deux moitiés de même effectif. Autant de valeurs en dessous qu'au-dessus. 7, 9, 11, 14, 20 : médiane 11 (la valeur du milieu). Avec un nombre pair de valeurs, on prend le milieu des deux centrales. La médiane n'est pas sensible aux valeurs extrêmes : un salaire énorme tire la moyenne vers le haut, pas la médiane.

ÉTENDUE — nouveauté de 3e : la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle mesure la DISPERSION, c'est-à-dire si les valeurs sont serrées ou éparpillées. 7, 9, 11, 14, 20 : étendue = 20 − 7 = 13. Deux classes peuvent avoir la même moyenne (12) et des étendues très différentes (4 ou 16) : la seconde est bien plus hétérogène.

HISTOGRAMME — quand les valeurs sont nombreuses, on les regroupe en CLASSES de même largeur ([0 ; 10[, [10 ; 20[, …) et on dessine un rectangle par classe, dont la hauteur donne l'effectif. Le crochet tourné vers l'extérieur signifie que la borne est exclue : 10 est dans [10 ; 20[, pas dans [0 ; 10[.

Exemples corrigés

1. Voici les temps (en minutes) mis par 8 élèves pour venir au collège : 39 ; 40 ; 19 ; 2 ; 29 ; 16 ; 16 ; 27. Quelle est l'étendue de cette série ?

Réponse : 38 min

Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur = 40 − 2 = 38 minutes. Elle mesure l'écart entre les deux extrêmes, pas la valeur « du milieu ».

2. Voici les tailles de 5 pousses de haricots, en cm : 22 ; 8 ; 4 ; 18 ; 8. Quelle est la médiane de cette série ?

Réponse : 8 cm

On range d'abord dans l'ordre croissant : 4 ; 8 ; 8 ; 18 ; 22. Il y a 5 valeurs : la médiane est la 3e, celle qui laisse 2 valeurs de chaque côté. C'est 8.

3. Dans une classe, 5 élèves ont eu 6, 3 ont eu 14 et 5 ont eu 16. Calcule la moyenne de la classe, arrondie au dixième.

Réponse : 11,7

Moyenne pondérée : (6 × 5 + 14 × 3 + 16 × 5) ÷ 13 = 152 ÷ 13 ≈ 11,7. On divise par le nombre d'élèves (13), pas par 3.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 3e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 3e

Dans la même matière