Entraînement au brevet : problèmes de synthèse

Mathématiques · 3e

La leçon

POURQUOI CE CHAPITRE — l'épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet ne pose pas des exercices « de chapitre » : un même problème mélange Pythagore et Thalès, fonctions et pourcentages, probabilités et statistiques. Ce chapitre t'entraîne à ce mélange. (Le format précis de l'épreuve — durée, nombre d'exercices, barème — n'est pas décrit ici : demande-le à ton professeur, il change de session en session.)

CE QUI RAPPORTE DES POINTS — au brevet, la démarche compte autant que le résultat : • citer le théorème ou la propriété utilisée (« d'après le théorème de Pythagore… ») ; • écrire la formule en lettres avant de remplacer ; • garder les valeurs exactes jusqu'au bout, arrondir à la fin, avec le signe ≈ ; • écrire l'unité ; • répondre à la question posée par une phrase.

LES PIÈGES CLASSIQUES : • confondre le théorème et sa réciproque (Pythagore calcule une longueur ; sa réciproque prouve un angle droit) ; • additionner des pourcentages successifs ; • oublier la solution négative de x² = a ; • lire un graphique sans regarder les unités des axes ; • dans un programme de calcul, se tromper d'ordre en remontant à l'envers.

MÉTHODE POUR UN PROBLÈME LONG — lire tout l'énoncé avant de commencer ; faire une figure à main levée avec les données ; traiter les questions dans l'ordre, elles s'enchaînent souvent ; ne jamais laisser une question blanche quand on peut écrire une piste.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Programme de calcul : choisir un nombre x ; lui ajouter 2 ; multiplier le résultat par le nombre de départ diminué de 2. Quelle expression donne le résultat en fonction de x ?

Réponse : x² − 4

Le programme calcule (x + 2)(x − 2). C'est l'identité remarquable (a + b)(a − b) = a² − b² : x² − 2² = x² − 4. Vérifie avec x = 10 : (10 + 2)(10 − 2) = 96 = 100 − 4.

2. Une piscine propose deux tarifs. Tarif A : 8 € l'entrée. Tarif B : un abonnement de 28 € puis 4 € l'entrée. On note x le nombre d'entrées. Pour quel nombre d'entrées les deux tarifs sont-ils égaux ?

Réponse : 7 entrées

Tarif A : f(x) = 8x (fonction linéaire). Tarif B : g(x) = 4x + 28 (fonction affine). On résout 8x = 4x + 28 : 4x = 28, donc x = 7. Au-delà de 7 entrées, le tarif B devient plus avantageux.

3. Un cornet de glace a la forme d'un cône de révolution de rayon 6 cm et de hauteur 11 cm. Calcule son volume, arrondi au cm³ (π de la calculatrice ou 3,14 : les deux sont acceptés).

Réponse : 415 cm³

V = (π × r² × h) ÷ 3 = (π × 36 × 11) ÷ 3 = 396π ÷ 3 = 132π ≈ 415 cm³. Garder π jusqu'au bout évite les erreurs d'arrondi.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 3e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 3e

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