Multiplier et diviser des nombres relatifs

Mathématiques · 3e

La leçon

RÈGLE DES SIGNES — pour un produit ou un quotient de deux nombres relatifs : deux nombres de MÊME signe → résultat POSITIF ; deux nombres de signes CONTRAIRES → résultat NÉGATIF. (−7) × (−8) = 56 (−7) × 8 = −56 56 ÷ (−8) = −7 (−56) ÷ (−8) = 7

MÉTHODE — on règle d'abord le signe, puis on calcule avec les distances à zéro (les nombres sans leur signe). Deux questions, dans cet ordre : « quel signe ? », « quelle valeur ? ».

PLUSIEURS FACTEURS — on compte les facteurs négatifs : nombre PAIR de facteurs négatifs → produit positif ; nombre IMPAIR → produit négatif. (−2) × 3 × (−5) × (−1) : trois facteurs négatifs, donc le produit est négatif : −30. Le zéro gagne toujours : un seul facteur nul et le produit vaut 0.

AVEC DES DÉCIMAUX — même règle. (−0,7) × 6 = −4,2 ; (−1,5) ÷ (−0,5) = 3.

PRIORITÉS — les produits et quotients se calculent avant les sommes et différences. (−3) × 4 − (−5) × 2 = −12 − (−10) = −12 + 10 = −2.

PIÈGE — « moins par moins donne plus » ne vaut que pour la multiplication et la division. Pour une somme, (−3) + (−5) = −8 : on additionne les distances à zéro et on garde le signe.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Calcule : (-8) × (-9)

Réponse : 72

Signe d'abord : les deux facteurs ont le même signe, le produit est positif. Valeur ensuite : 8 × 9 = 72. Donc (-8) × (-9) = 72.

2. Calcule : 5 × 1 × (-4)

Réponse : -20

On compte les facteurs négatifs : 1, nombre impair, donc le produit est négatif. Distances à zéro : 5 × 1 × 4 = 20. Résultat : -20.

3. Calcule : 0,7 × (-2)

Réponse : -1,4

Signe : signes contraires, produit négatif. Valeur : 0,7 × 2 = 1,4. Donc le produit vaut -1,4.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 3e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 3e

Dans la même matière