Algorithmique : boucles, conditions imbriquées, blocs

Mathématiques · 3e

La leçon

CE QUI EST NOUVEAU EN 3e — la boucle « répéter jusqu'à », les conditions imbriquées (un « si » dans un « si »), les scripts qui tournent en parallèle, et la décomposition d'un problème en sous-problèmes grâce aux BLOCS personnalisés (fonctions).

LES DEUX BOUCLES : RÉPÉTER n FOIS — on sait d'avance combien de tours. RÉPÉTER JUSQU'À (condition) — on ne sait pas combien de tours ; la boucle s'arrête dès que la condition devient vraie. Elle est testée après chaque tour : le bloc est exécuté au moins une fois. Exemple : x ← 0 ; répéter : x ← x + 7 ; jusqu'à x > 30. Les valeurs de x sont 7, 14, 21, 28, 35 : on s'arrête à 35, après 5 tours.

TRACER UN SCRIPT — pour prévoir ce qu'un programme affiche, on fait un TABLEAU D'ÉTAT : une colonne par variable, une ligne par tour de boucle. C'est la méthode la plus sûre, aussi au brevet.

CONDITIONS IMBRIQUÉES : si x > 10 alors si x est pair alors dire « rouge » sinon dire « vert » sinon dire « bleu » Pour x = 12 : rouge. Pour x = 13 : vert. Pour x = 4 : bleu (on n'arrive même pas au test de parité).

PROGRAMMES DE CALCUL — « choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 4 » se traduit par l'expression 3x + 4. Remonter le programme à l'envers permet de retrouver le nombre de départ à partir du résultat.

BLOCS PERSONNALISÉS — on définit un bloc « polygone(n, L) » qui répète n fois : avancer de L, tourner de 360/n degrés. Ensuite on l'appelle autant de fois qu'on veut. Découper en blocs rend le script lisible et évite de recopier.

SCRIPTS EN PARALLÈLE — plusieurs scripts peuvent démarrer sur le même événement (clic sur le drapeau vert) ; chacun s'exécute en même temps que les autres, sur le même lutin ou sur des lutins différents.

Exemples corrigés

1. x ← 16 répéter 4 fois : x ← x + 7 dire x Que dit le programme à la fin ?

Réponse : 44

La boucle ajoute 7 à x, 4 fois : x = 16 + 4 × 7 = 16 + 28 = 44. Un tableau d'état ligne par ligne donne la même chose, plus lentement mais sans risque.

2. si x > 5 alors si x est pair alors dire « rouge » sinon dire « vert » sinon dire « bleu » Que dit le programme pour x = 15 ?

Réponse : vert

15 > 5 : on entre dans le premier « si ». 15 est impair, donc « vert ».

3. Un bloc personnalisé « polygone(n, L) » répète n fois : avancer de L pas, tourner de 360/n degrés. On appelle polygone(6, 35). Quelle distance totale le lutin parcourt-il ?

Réponse : 210 pas

6 répétitions de 35 pas : 6 × 35 = 210 pas. C'est le périmètre du polygone régulier tracé.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 3e (elle fonctionne sans connexion).

Ouvrir cette notion dans le cahier de 3e

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