Probabilités : deux épreuves, tableaux à double entrée

Mathématiques · 3e

La leçon

RAPPELS — une probabilité est un nombre entre 0 et 1. Quand toutes les issues ont la même chance (équiprobabilité) : P(événement) = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles. La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1. P(contraire de A) = 1 − P(A).

EXPÉRIENCE À DEUX ÉPREUVES — on tire deux fois, on lance deux dés, on pioche puis on repioche. Deux outils : L'ARBRE — une branche par issue, et sur chaque branche la probabilité. La probabilité d'un chemin est le PRODUIT des probabilités rencontrées le long du chemin. LE TABLEAU À DOUBLE ENTRÉE — une ligne par issue de la première épreuve, une colonne par issue de la seconde ; chaque case est un résultat possible. On compte les cases.

AVEC OU SANS REMISE — c'est la question à se poser. Sac de 3 boules rouges et 2 bleues. Deux tirages AVEC remise : P(deux rouges) = 3/5 × 3/5 = 9/25. La seconde épreuve est identique à la première. SANS remise : après une rouge tirée, il reste 2 rouges sur 4 boules. P(deux rouges) = 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10. Les branches du deuxième niveau changent.

TABLEAU DE DONNÉES — dans une classe de 30 élèves, 18 filles dont 12 pratiquent un sport, 12 garçons dont 9 pratiquent un sport. La probabilité qu'un élève choisi au hasard soit une fille sportive est 12/30 = 2/5. On lit la case, on divise par le total.

MÉTHODE — toujours écrire la fraction avant de la transformer en nombre décimal ou en pourcentage. Et vérifier que le résultat est entre 0 et 1.

Exemples corrigés

1. Un sac contient 2 boules rouges et 2 bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule, on la remet, on en tire une seconde. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ? (fraction)

Avec remise, les deux tirages sont identiques : P(rouge) = 2/4 à chaque fois. Sur l'arbre, le chemin rouge-rouge a pour probabilité 2/4 × 2/4 = 4/16 = 1/4.

2. Dans une classe : 11 filles pratiquent un sport, 4 filles n'en pratiquent pas ; 12 garçons pratiquent un sport, 8 n'en pratiquent pas. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit un garçon qui ne pratique pas de sport ? (fraction)

Total de la classe : 11 + 4 + 12 + 8 = 35 élèves. Cas favorables : 8. Probabilité = 8/35. Dans un tableau à double entrée, on divise toujours par le total général.

3. Un sac contient 4 jetons numérotés de 1 à 4, dont 2 sont rouges. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité qu'il soit rouge, en pourcentage ?

Réponse : 50 %

P = 2/4. Pour passer en pourcentage, on cherche le numérateur sur 100 : 2/4 = 50/100 = 50 %. Une probabilité s'écrit aussi bien en fraction, en décimal (0,5) ou en pourcentage.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 3e (elle fonctionne sans connexion).

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