Pourcentages : taux d’évolution et coefficient multiplicateur

Mathématiques · 3e

La leçon

AUGMENTER DE t % — c'est multiplier par (1 + t/100). Ce nombre est le COEFFICIENT MULTIPLICATEUR. Augmenter de 20 % : × 1,2. Augmenter de 5 % : × 1,05. Augmenter de 100 % : × 2 (doubler). Un prix de 80 € qui augmente de 20 % devient 80 × 1,2 = 96 €.

DIMINUER DE t % — c'est multiplier par (1 − t/100). Baisser de 30 % : × 0,7. Baisser de 5 % : × 0,95. Baisser de 50 % : × 0,5 (moitié). Pourquoi ça marche : le prix après une baisse de 30 % vaut 100 % − 30 % = 70 % du prix de départ, soit 0,7 fois ce prix.

RETROUVER LE TAUX — valeur finale ÷ valeur initiale = coefficient. Puis coefficient − 1, en pourcentage. De 250 à 300 : 300 ÷ 250 = 1,2, donc + 20 %. De 50 à 42 : 42 ÷ 50 = 0,84, donc − 16 %. Autre écriture : taux = (finale − initiale) ÷ initiale.

ÉVOLUTIONS SUCCESSIVES — on MULTIPLIE les coefficients, on n'additionne jamais les pourcentages. + 10 % puis + 20 % : 1,1 × 1,2 = 1,32, soit + 32 % (et non + 30 %). + 20 % puis − 20 % : 1,2 × 0,8 = 0,96, soit − 4 %. On ne revient pas au prix de départ : la baisse porte sur un prix plus élevé.

PIÈGE — un pourcentage se rapporte toujours à une valeur de départ. « − 20 % » sur 100 € enlève 20 € ; sur 120 €, 24 €.

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Par quel nombre multiplie-t-on une quantité pour l'augmenter de 15 % ?

Réponse : 1,15

Augmenter de 15 %, c'est passer de 100 % à 115 % : coefficient 1 + 15/100 = 1,15.

2. Un article coûte 360 €. Son prix augmente de 30 %. Quel est le nouveau prix ?

Réponse : 468 €

Coefficient : 1 + 30/100 = 1,3. Nouveau prix : 360 × 1,3 = 468 €. (Hausse de 108 €.)

3. Un loyer augmente de 10 %, puis l'année suivante de 25 %. Quel est le taux d'augmentation global, en pourcentage ?

Réponse : 37,5 %

On multiplie les coefficients : 1,1 × 1,25 = 1,375, soit + 37,5 %. Additionner les pourcentages donnerait 35 %, ce qui est faux : la seconde hausse s'applique à un loyer déjà augmenté.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 3e (elle fonctionne sans connexion).

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