Fractions : inverse, multiplication, division

Mathématiques · 3e

La leçon

MULTIPLIER DEUX FRACTIONS — numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux : (a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d). (3/4) × (5/7) = 15/28. On simplifie AVANT de multiplier quand on peut : (3/4) × (8/9) = (3 × 8)/(4 × 9) ; 3 et 9 se simplifient par 3, 8 et 4 par 4 : il reste 2/3.

INVERSE D'UN NOMBRE — c'est le nombre par lequel il faut le multiplier pour obtenir 1. L'inverse de 3/5 est 5/3, car (3/5) × (5/3) = 15/15 = 1. L'inverse de 4 est 1/4. L'inverse de −2/7 est −7/2 (le signe ne change pas). Zéro n'a pas d'inverse : aucun nombre multiplié par 0 ne donne 1.

DIVISER PAR UNE FRACTION — c'est multiplier par son inverse : (2/3) ÷ (5/7) = (2/3) × (7/5) = 14/15. Pourquoi ? Diviser par 1/2, c'est chercher combien de demis il y a dans un nombre : il y en a deux fois plus que d'unités. Diviser par 1/2 revient donc bien à multiplier par 2.

« PRENDRE LES a/b DE » — c'est multiplier par a/b. Les 3/4 de 20 € font (3/4) × 20 = 60/4 = 15 €.

PIÈGE — ne pas confondre inverse et opposé. L'opposé de 3/5 est −3/5 (somme nulle) ; l'inverse de 3/5 est 5/3 (produit égal à 1).

Pièges signalés dans la leçon

Exemples corrigés

1. Quel est l'inverse de 5/9 ? (écris une fraction, par exemple 7/4)

On échange numérateur et dénominateur : l'inverse de 5/9 est 9/5. Vérification : 5/9 × 9/5 = 45/45 = 1.

2. Calcule et donne le résultat sous forme de fraction simplifiée : 4/5 ÷ 5/9

Diviser par 5/9, c'est multiplier par son inverse 9/5 : 4/5 × 9/5 = 36/25.

3. Un réservoir de 45 litres est rempli aux 3/5. On utilise les 2/3 de ce qu'il contient. Combien de litres a-t-on utilisés ?

Réponse : 18 L

Contenu : 3/5 × 45 = 27 L. On en prend les 2/3 : 2/3 × 27 = 18 L. « Prendre une fraction de », c'est multiplier.

S’entraîner

Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 3e (elle fonctionne sans connexion).

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