Proportionnalité, pourcentages, ratios
Mathématiques · 5e
La leçon
PROPORTIONNALITÉ — deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le MÊME nombre : le coefficient.
3 kg → 7,50 € donc 1 kg → 2,50 € et 5 kg → 12,50 €. Coefficient : 2,50 (le prix d'un kilo).
TROIS MÉTHODES, à choisir selon les nombres : • retour à l'unité (le prix d'un seul) ; • coefficient de proportionnalité ; • linéarité : si 3 kg coûtent 7,50 €, alors 6 kg coûtent le double.
CE QUI N'EST PAS PROPORTIONNEL : l'âge et la taille, le nombre de personnes et le temps de cuisson d'un gâteau, la distance et le temps quand on accélère.
POURCENTAGE — prendre t % d'un nombre, c'est le multiplier par t ÷ 100. 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12. AUGMENTER de 15 %, c'est multiplier par 1,15 ; BAISSER de 15 %, c'est multiplier par 0,85.
RATIO — partager 60 € selon le ratio 2 : 3, c'est faire 2 + 3 = 5 parts, chaque part vaut 60 ÷ 5 = 12 €, donc 24 € et 36 €.
Exemples corrigés
1. 4 kg de pommes coûtent 10 €. Combien coûtent 16 kg ?
Réponse : 40 €
Prix d'un kilo : 10 ÷ 4 = 2.5 €. Puis 2.5 × 16 = 40 €.
2. Un article coûte 80 €. Il est soldé à −25 %. Quel est son nouveau prix ?
Réponse : 60 €
Remise : 80 × 25 ÷ 100 = 20 €. Nouveau prix : 80 − 20 = 60 €. Plus rapide : 80 × 0.75 = 60 €.
3. Une voiture roule à 80 km/h sans changer d'allure. Quelle distance parcourt-elle en 2 h ?
Réponse : 160 km
À allure constante, distance et durée sont proportionnelles : 80 × 2 = 160 km.
S’entraîner
Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 5e (elle fonctionne sans connexion).
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