Divisibilité, nombres premiers, décomposition
Mathématiques · 5e
La leçon
CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ par 2 : le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 : il se termine par 0 ou 5 ; par 10 : il se termine par 0 ; par 3 : la somme de ses chiffres est dans la table de 3 ; par 9 : la somme de ses chiffres est dans la table de 9. Exemple : 4 572 → 4+5+7+2 = 18. 18 est multiple de 9, donc 4 572 aussi.
NOMBRE PREMIER — il a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers jusqu'à 30 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. ATTENTION : 1 n'est pas premier (il n'a qu'un seul diviseur).
DÉCOMPOSITION EN FACTEURS PREMIERS — on divise successivement : 84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7. À quoi ça sert ? À simplifier les fractions sans tâtonner.
Pièges signalés dans la leçon
- ATTENTION : 1 n'est pas premier (il n'a qu'un seul diviseur).
Exemples corrigés
1. Le nombre 513 est-il divisible par 9 ?
Réponse : Oui
Somme des chiffres : 5 + 1 + 3 = 9. 9 est un multiple de 9, donc 513 l'est aussi.
2. 25 est-il un nombre premier ?
Réponse : Non
Non : 25 = 5 × 5. Il a donc plus de deux diviseurs.
3. Quel est le PGCD de 18 et 45 (le plus grand diviseur commun) ?
Réponse : 9
Diviseurs communs cherchés par décomposition : PGCD(18 ; 45) = 9. C'est le nombre par lequel on simplifie la fraction 18/45, qui vaut 2/5.
S’entraîner
Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 5e (elle fonctionne sans connexion).
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