Angles et triangles
Mathématiques · 5e
La leçon
SOMME DES ANGLES D'UN TRIANGLE = 180°. Toujours. Dans tout triangle. Si deux angles mesurent 55° et 72°, le troisième mesure 180 − 55 − 72 = 53°.
TRIANGLES PARTICULIERS • isocèle : deux côtés égaux, donc deux angles à la base égaux ; • équilatéral : trois côtés égaux, donc trois angles de 60° ; • rectangle : un angle droit, donc les deux autres font ensemble 90°.
ANGLES ET DROITES PARALLÈLES (programme de 5e) Deux droites coupées par une sécante forment : • des angles ALTERNES-INTERNES (de part et d'autre de la sécante, entre les deux droites) ; • des angles CORRESPONDANTS (du même côté, l'un entre les droites, l'autre à l'extérieur). Si les droites sont parallèles, ces angles sont ÉGAUX. Et réciproquement : s'ils sont égaux, les droites sont parallèles — c'est ainsi qu'on DÉMONTRE un parallélisme.
INÉGALITÉ TRIANGULAIRE — un triangle n'existe que si le plus grand côté est plus court que la somme des deux autres. 3, 4 et 9 ne font pas un triangle : 4 + 3 < 9.
Exemples corrigés
1. Dans un triangle, deux angles mesurent 48° et 77°. Combien mesure le troisième ?
Réponse : 55 °
La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Troisième angle = 180 − 48 − 77 = 55°.
2. Un triangle est rectangle. L'un de ses angles aigus mesure 60°. Combien mesure l'autre ?
Réponse : 30 °
L'angle droit occupe 90°, il reste 90° pour les deux autres : 90 − 60 = 30°.
3. Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle alterne-interne mesure 72°. Combien mesure l'autre ?
Réponse : 72°
Si les droites sont parallèles, les angles alternes-internes sont ÉGAUX : 72°. (La réciproque sert à démontrer que deux droites sont parallèles.)
S’entraîner
Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 5e (elle fonctionne sans connexion).
Ouvrir cette notion dans le cahier de 5e