Aires, volumes, conversions
Mathématiques · 5e
La leçon
FORMULES À SAVOIR (programme de 5e) Triangle : aire = base × hauteur ÷ 2 Parallélogramme : aire = base × hauteur Disque : aire = π × r² périmètre = 2 × π × r Pavé droit : volume = L × l × h Cube : volume = a³ Prisme droit : volume = aire de la base × hauteur Cylindre : volume = π × r² × hauteur
π vaut environ 3,14. Une valeur approchée se signale toujours par ≈, jamais par =.
CONVERSIONS — le piège classique : 1 m = 100 cm, mais 1 m² = 10 000 cm² (100 × 100) et 1 m³ = 1 000 000 cm³ (100 × 100 × 100). 1 L = 1 dm³ ; 1 000 L = 1 m³. Quand on change d'unité en aire, le facteur est au carré ; en volume, au cube.
Pièges signalés dans la leçon
- π vaut environ 3,14. Une valeur approchée se signale toujours par ≈, jamais par =.
- CONVERSIONS — le piège classique :
Exemples corrigés
1. Un triangle a une base de 12 cm et une hauteur de 10 cm. Quelle est son aire ?
Réponse : 60 cm²
Aire = base × hauteur ÷ 2 = 12 × 10 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 cm².
2. Un disque a un DIAMÈTRE de 26 cm. Quelle est son aire, arrondie au dixième ? (π ≈ 3,14)
Réponse : 530,7 cm²
D'abord le rayon : 26 ÷ 2 = 13 cm. Puis aire = 3,14 × 13² = 3,14 × 169 ≈ 530.7 cm².
3. Convertis : 7 m² = ? cm²
Réponse : 70000 cm²
1 m = 100 cm, donc 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm². D'où 7 m² = 70000 cm². Pour une aire, le facteur de conversion est AU CARRÉ.
S’entraîner
Des exercices neufs à chaque séance, avec correction, sur l’application du 5e (elle fonctionne sans connexion).
Ouvrir cette notion dans le cahier de 5e